立体図形と展開図

中学入試の立体図形

中学入試では立体図形の問題は、どの学校でも出てきます。
パターンは色々とありますが、今回は立体図形と展開図について。

今年2020年の灘中学の1日目の11問目では、あまり見ないような展開図を組み立てて、その立体の体積を求めさせるものでした。
まずこの問題では、展開図を立体に組み立てるという作業を頭の中で出来ないといけません。
灘を受けるような子であれば、この立体の組立までは割と出来るのではないでしょうか。
その後の体積計算の工夫の方が本丸だと思います。

しかし、この灘の問題で出てくる立体の組立から出来ないという子は多いと思います。
立体の展開、立体の組立はそれなりに訓練が必要です。
まず前提として小さい時から立体の組立てや展開を実物を使って、しっかりとやってみておく必要があります。
ある程度進むと、それを頭の中で出来るようにならなければいけません。
この時、立体の組立ても展開も頭の中では、各面が動的にグイーンと動いています。
これはどうしても実際の物を使った作業をしていないと出来ないと思います。

立方体の展開と組立

最も簡単な展開図の代表格はサイコロでしょう。
この立体の展開と組立程度であればすぐに誰でも出来るようになると思います。
ちなみにThink!Think!で、この立体の組立のゲームがあるのですが、展開図を見て瞬間的にサイコロになるのかどうかを判断します。娘もそういう感じで一瞬考えて回答しています。時間にして0.5秒とかでしょうか。
私はこの「一瞬考えてキチンと組み立てることが出来る」というのが大事だと思います。
中にはサイコロの展開図を暗記させてしまう先生や親御さんもおられるようですが、これはナンセンスです。
平面の展開図と立体のサイコロの結論と結果が一足飛びにダイレクトに結びついても何も価値がありません。
展開図と立体の間で、動的に展開と組立が出来なければ、他の図形が出てきた瞬間に無用の長物となります。

スマホアプリの活用

昔だと立体の展開や組立ての能力はどうしても実物を手で動かすことでしか得られませんでした。
しかし、今はスマホアプリなどで動的な展開や組立のイメージを得ることが出来ます。
もちろん実物を手で動かす作業をやっていないと、見たことの無いパターンに出くわした際にスムーズに展開や組立は出来ません。
実物を扱うことに加えてアプリなど、現代的アプローチで立体を見ていくと、子どもの立体感覚の進歩は格段に速く、そして正確になると思います。

これは立体の切断や移動なども同じです。

例えば下記のこういうアプリがあります。
うちもそのうちやろうと思っています。